math-modeling-paper

# 数学建模竞赛论文写作

## 使用流程

收到写作任务后，按以下步骤操作：

### Step 0: 检查建模来源

先判断用户是否已完成建模：

- **用户已用 `math-modeling-solver` 完成建模，有论文草稿片段** → 识别 `[PAPER_READY]` 信号或用户说"建模做完了/准备写论文"，直接加载草稿片段，从对应章节开始写作
- **用户未建模，直接要写论文** → 建议先用 `math-modeling-solver` 完成建模，或直接进入 Step 1 确定写作阶段
- **用户已有自己的建模方案** → 直接进入 Step 1

### Step 1: 识别比赛类型和写作阶段

向用户确认（如果信息不全）：

1. **比赛类型**：国赛(CUMCM) 还是 美赛(MCM/ICM)？这会决定结构模板、语言和评审重点。
2. **当前阶段**：
   - **规划**：还没动笔，需要确定论文结构和各部分要点
   - **写作**：正在写某个具体章节，需要指导
   - **润色**：已有初稿，需要优化表述、检查逻辑
   - **检查**：全文已完成，需要做最终的格式和规范检查

### Step 2: 加载对应参考文件

根据比赛类型加载详细指南：
- 国赛 → 读取 `references/cumcm-guide.md`
- 美赛 → 读取 `references/mcm-icm-guide.md`

必读：
- 文献查阅/综述写作 → 读取 `references/literature-review.md`（模型选择理由、参数溯源、引用格式必须有文献支撑）

根据当前阶段按需加载：
- 摘要相关 → 读取 `references/abstract-writing.md`
- 模型检验相关 → 读取 `references/model-validation.md`
- 需要句式参考 → 读取 `references/common-phrases.md`
- 确定题型策略 → 读取 `references/problem-type-strategies.md`
- 图表/代码规范 → 读取 `references/figure-and-code-guide.md`
- 美赛 Memo/Letter → 读取 `references/memo-writing.md`

### Step 3: 逐节指导或检查

按照论文结构顺序，对每个章节执行「目的 → 结构 → 写什么 → 红线」四步指导。具体规则见下文各节。

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## 论文结构模板

### 国赛 (CUMCM) 标准结构

| 章节 | 建议篇幅 | 核心要点 |
|------|---------|---------|
| 摘要 | 1页（500-800字） | 每问必须有量化结果 |
| 问题重述 | 0.5-1页 | 用自己的语言拆题，不是复制 |
| 问题分析 | 1-2页 | 为什么选这个模型，不是"将用什么方法"；建议放整体建模流程图 |
| 模型假设与符号说明 | 1页 | 每个假设服务于建模，拒绝废话 |
| 数据处理 | 2-4页 | 说明为什么这么处理（如内容少可嵌入第一个子问题中） |
| 问题一建模与求解 | 4-6页 | 目标→理由→公式→求解→结果→分析→检验 |
| 问题二建模与求解 | 5-7页 | 同上（每个子问题末尾嵌入灵敏度/误差分析） |
| 问题三建模与求解 | 5-7页 | 同上 |
| 模型评价与改进 | 1-2页 | 优缺点+检验结论汇总；评价本模型，不是评价算法 |
| 参考文献 | 0.5-1页 | ≥6条，含期刊论文和英文文献 |
| 附录 | 按需 | 完整代码+支撑材料列表 |

正文总篇幅：20-28页（不含附录）

> **关于模型检验的位置**：实际获奖论文中，灵敏度分析/误差分析通常嵌入在每个子问题求解的末尾（如 5.1.6 灵敏度分析），而非独立成章。如果检验内容充实（2页以上），可独立设「模型检验」章；如果每个子问题检验内容较短，在「模型评价与改进」章汇总检验结论即可。

### 美赛 (MCM/ICM) 标准结构

| 章节 | 建议篇幅 | 核心要点 |
|------|---------|---------|
| Summary Sheet | 1页 | 英文，hook句+量化结果全覆盖 |
| Table of Contents | 0.5页 | 自动生成 |
| Introduction | 2-3页 | Background + Restatement + Literature Review + Our Work 流程图 |
| Assumptions & Notations | 1-2页 | 5-6条，每条有 Justification |
| Data Processing | 1-2页 | 独立成章，方法+理由 |
| Model 1-3 (per task) | 每模型4-6页 | 每个模型起名字+缩写，含算法伪代码 |
| Sensitivity Analysis | 1-3页 | 多方法验证，独立或嵌入均可 |
| Strengths & Weaknesses | 1页 | 针对本模型的具体评价 |
| References | 1页 | ≥5条，期刊为主 |
| AI Usage Report | 1页 | 声明 AI 工具使用 |
| Appendix | 按需 | 代码 |

正文总篇幅：25-26页

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## 分节写作规则

### 1. 标题

**国赛**：点明研究对象 + 核心方法。如《基于多目标优化与灵敏度分析的XX调度模型》

**美赛**：创造有记忆点的标题+模型名。如《Golden Dynamics: Bayesian-AI Olympic Forecasting》

避免：直接抄赛题、太虚的标题

### 2. 摘要（最关键的1页）

这是评审第一轮筛选的依据。两地比赛都必须遵守的黄金规则：

**红线 1：每问必有一数。** 摘要中每个子问题都必须包含至少一个具体的定量结果。禁止只写方法不写结果。对比：

| 错误写法 | 正确写法 |
|---------|---------|
| 建立了多元线性回归模型对影响因素进行分析 | 共热解过程中，焦油产率与INS含量呈显著负相关(R²=0.873, p<0.01) |
| 使用遗传算法求得最优解 | 最优种植方案总利润为4024.48万元，较基准方案提升23.7% |

**红线 2：结果要精确。** 不要只给范围或不给数据。美赛论文更要给出置信区间、NRMSE、覆盖率等误差指标。

**国赛摘要结构**：问题背景(1句) → 总体思路(1句) → 问题一方法+结果 → 问题二方法+结果 → 问题三方法+结果 → 模型检验/优点(1-2句) → 关键词(3-5个)

**美赛摘要结构**：Hook句(1句) → 问题陈述(1-2句) → 每个Task的模型名+方法简述+量化结果 → 关键结论 → 关键词(6-8个)

详细模板和句式见 `references/abstract-writing.md`。

### 3. 问题重述

用自己的语言重新拆题，不要复制粘贴题目原文。

**好的做法**：先概括题目背景，再把任务拆成小问题，最后说明每个问题的解题目标。

**篇幅控制**：国赛 0.5-1 页，美赛 2-3 页（含背景和研究综述）。

### 4. 问题分析

这是区分"套模型"和"理解问题"的关键章节。**获奖论文在此投入 1-2 页深入分析**，而不是简单罗列方法。

**红线：不要写成"我们将用A方法做X"。** 这是方法罗列，不是分析。

正确的写法遵循「为什么」逻辑：
- 这个问题的数学本质是什么？（预测/评价/分类/优化/机理？）
- 输入变量和输出结果分别是什么？
- 为什么选这个模型而不是别的？（**必须**对比至少一种替代方案，并引用文献证据支撑选择理由）
- 各问题之间的递进关系是什么？
- 有什么难点？如何应对？

**格式**：按子问题分开写，每个子问题一段独立分析（如 2.1 问题一分析、2.2 问题二分析）。

**强烈建议**：在问题分析末尾放一张**整体建模流程图**（框图/箭头图），展示各子问题对应的模型及其之间的数据流。获奖论文中约 70% 包含此图。

**示例写法（好）**：
> 问题一要求评价不同方案的综合效益。这是一个典型的多指标综合评价问题。评价类问题常用方法有层次分析法(AHP)、TOPSIS法和模糊综合评价法。考虑到本问题指标数量较多且部分指标具有一定模糊性，本文选用模糊综合评价法，既能处理定量指标也能处理专家对定性指标的模糊判断。指标权重的确定采用熵权法以降低主观性。问题一的评价结果将作为问题二优化模型的输入约束。

**示例写法（差）**：
> 针对问题一，我们首先进行数据处理，然后使用模糊综合评价法进行评价，最后得到评价结果。

### 5. 模型假设

**红线 1：禁止写废话假设。** 以下类型的假设必须删除：
- "假设数据真实可靠" ← 题目已给定数据
- "假设忽略偶然因素" ← 太过笼统
- "假设不考虑突发情况" ← 没服务于建模

**红线 2：每个假设必须在后文被用到。** 写假设时就要想清楚它在模型中如何体现。

**正确做法**：假设应服务于建模，格式为「假设内容 + 为什么这样假设合理」。分类列出（如：物理简化类、数据类、参数类）。

### 6. 符号说明

只放核心变量，不要把所有变量堆进去。每个符号包含：符号、含义、单位（必须）。

### 7. 数据处理

**红线：不能只写方法，要说明为什么。**

内容覆盖：数据来源 → 缺失值处理 → 异常值处理 → 标准化/归一化 → 特征提取 → 可量化分析

每种处理要说明原因。例如："由于不同作物产量量纲差异较大，采用Z-score标准化消除量纲影响"。

美赛论文将数据处理作为独立章节，这是加分项。

### 8. 模型建立与求解

这是正文核心，每个子问题按以下结构展开：

**标准六步结构**：
1. 问题目标（这段要解决什么）
2. 模型选择理由（为什么是这个模型，不是别的）
3. 模型公式（从问题出发推导，不是抄教科书）
4. 参数解释（每个参数的含义和取值依据）
5. 求解步骤（可用算法伪代码+流程图）
6. 结果展示（表+图）
7. 结果分析（这个结果说明了什么）

**红线 1：公式要有问题针对性。** 禁止抄教科书通用公式而不做问题适配。从第一性原理推导，公式中的符号要对应到本题的具体变量。

**红线 2：结果必须配解释。** 每个表格/图片后面必须有 1-3 句话解释"这个结果说明了什么"和"为什么会出现这个结果"，不能只描述"图中展示了……"。

**红线 3：代码和论文必须一致。** 论文中声称的方法必须在代码中实现。声称用 XGBoost 就写 XGBoost，不能代码跑的是线性回归。

**美赛额外要求**：每个模型起一个创意名称+缩写（如 HARMONIE、CHAMPS），提供算法伪代码框（Input / Output / Steps）。

### 9. 模型检验（冲高奖的核心）

这是从三等奖到一等奖的关键差距。实际获奖论文中，灵敏度分析/误差分析通常嵌入在每个子问题求解末尾（如 5.1.6 灵敏度分析），篇幅 0.5-1 页/子问题。

**必做项**：
- **灵敏度分析**：改变关键参数（推荐 ±10%, ±20%），观察结果变化。画出龙卷风图或灵敏度曲线。
- **误差分析**：报告 MSE/MAE/R²，讨论误差来源和可接受性。

**加分项**：
- **稳定性/鲁棒性检验**：Monte Carlo 随机扰动，报告可靠度曲线
- **假设验证**：回头检查关键假设是否在模型中成立
- **对比实验**：用另一种方法求解同一问题，对比结果差异
- **交叉验证**：K-fold 或留出法验证

**组织方式**：
- 方式一（推荐）：在每个子问题章节末尾嵌入（如 5.1.6 灵敏度分析），最后在模型评价章汇总关键检验结论
- 方式二：所有检验内容集中为独立章节（适合检验内容超过 2 页或使用了多种检验方法的情况）

详细方法见 `references/model-validation.md`。

### 10. 结果分析与解释

**红线：不要只放图表不加解释。** 每个图表后必须有分析段落。

分析三段式：
1. 这个结果是什么？（一句话概括）
2. 为什么是这个结果？（联系模型机制或数据特征）
3. 这个结果对题目背景有什么意义？（回到实际问题）

### 11. 优缺点与改进

**红线：评价的是「本模型」，不是「所用算法」。**

| 错误写法（评算法） | 正确写法（评本模型） |
|-------------------|---------------------|
| 线性回归简单直观，易于实现 | 本模型将作物产量假设为晴雨因子的线性函数，结构清晰但未考虑交互效应 |
| 遗传算法容易陷入局部最优 | 本模型采用的AGA通过自适应交叉变异概率，有效改善了对XX问题的收敛性 |

**缺点写 3-5 条**，每条应是承认本模型具体建模选择带来的局限。不要写"数据依赖性强"这种放之四海皆准的话。

### 12. 参考文献

**红线 1：禁止引用 CSDN 博客、知乎、百度百科、AI 工具（如 DeepSeek/ChatGPT）等非学术来源。**

**红线 2：正文中引用了就要列出，列出了就要在正文中出现。**

**数量要求**：国赛 ≥6 条，美赛 ≥5 条。能引用英文期刊论文是加分项，但不强制。推荐美赛引用 8 条以上以体现文献调研深度。

**正确来源**：
- 期刊论文（中文：知网核心期刊；英文：IEEE/Elsevier/Springer 等）
- 教材（如姜启源《数学模型》、司守奎《数学建模算法与应用》）
- 学位论文
- 国家标准（如 GB 12327-1998）
- 官方数据来源（如国家统计局、世界银行）

### 13. 附录

必须包含：
- **完整可运行源代码**